"... es sind Turnschuhe mitzubringen. Es dürfen keine Gymnastikschuhe verwendet werden (Rutschgefahr), und es darf nicht barfuss (sic!) gelaufen werden (Verletzungsgefahr)."

Ich kenne das meistens so: "Das Betreten der Sporthalle in Straßenschuhen ist nicht gestattet."

Das stand da sowieso.

Manche haben trotzdem drinnen und draußen die gleichen Sportschuhe getragen - entsprechend dreckig wurde es dann.

Ja, wobei es aber auch dreckig wird, wenn man seine Sportschuhe auf dem Sportplatz trägt und dann damit in die Halle geht.